Teori Bahasa
Teori bahasa membicarakan bahasa formal (formal language), terutama untuk kepentingan perancangan kompilator (compiler) dan pemroses naskah (text processor).
Bahasa formal adalah kumpulan kalimat. Semua kalimat dalam sebuah bahasa dibangkitkan oleh sebuah tata bahasa (grammar) yang sama.
Sebuah bahasa formal bisa dibangkitkan oleh dua atau lebih tata bahasa berbeda.
Dikatakan bahasa formal karena grammar diciptakan mendahului pembangkitan setiap kalimatnya.
Bahasa Natural/manusia bersifat sebaliknya; grammar diciptakan untuk meresmikan kata-kata yang hidup di masyarakat. Dalam pembicaraan selanjutnya ‘bahasa formal’ akan disebut ‘bahasa’ saja.
2. Otomata (Automata)
Otomata adalah mesin abstrak yang dapat mengenali (recognize), menerima (accept), atau membangkitkan (generate) sebuah kalimat dalam bahasa tertentu. Beberapa Pengertian Dasar :
Simbol adalah sebuah entitas abstrak (seperti halnya pengertian titik dalam geometri). Sebuah huruf atau sebuah angka adalah contoh simbol.
String adalah deretan terbatas (finite) simbol-simbol. Sebagai contoh, jika a, b, dan c adalah tiga buah simbol maka abcb adalah sebuah string yang dibangun dari ketiga simbol tersebut.
Jika w adalah sebuah string maka panjang string dinyatakan sebagai w dan didefinisikan sebagai cacahan (banyaknya) simbol yang menyusun string tersebut. Sebagai contoh, jika w = abcb maka w= 4.
String hampa adalah sebuah string dengan nol buah simbol. String hampa dinyatakan dengan simbol (atau ^) sehingga = 0. String hampa dapat dipandang sebagai simbol hampa karena keduanya tersusun dari nol buah simbol.
Alfabet adalah hinpunan hingga (finite set) simbol-simbo
3. Operasi Dasar String
Diberikan dua string : x = abc, dan y = 123
Prefik string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut. Contoh : abc, ab, a, dan adalah semua Prefix(x)
ProperPrefix string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut. Contoh : ab, a, dan adalah semua ProperPrefix(x)
Postfix (atau Sufix) string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol paling depan dari string w tersebut. Contoh : abc, bc, c, dan adalah semua Postfix(x)
ProperPostfix (atau PoperSufix) string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol paling depan dari string w tersebut. Contoh : bc, c, dan adalah semua ProperPostfix(x)
Head string w adalah simbol paling depan dari string w. Contoh : a adalah Head(x)
Tail string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan simbol paling depan dari string w tersebut. Contoh : bc adalah Tail(x)
Substring string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol paling depan dan/atau simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut. Contoh : abc, ab, bc, a, b, c, dan adalah semua Substring(x)
ProperSubstring string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol paling depan dan/atau simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut. Contoh : ab, bc, a, b, c, dan adalah semua Substring(x)
Subsequence string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol dari string w tersebut. Contoh : abc, ab, bc, ac, a, b, c, dan adalah semua Subsequence(x)
ProperSubsequence string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol dari string w tersebut. Contoh : ab, bc, ac, a, b, c, dan adalah semua Subsequence(x)
Concatenation adalah penyambungan dua buah string. Operator concatenation adalah concate atau tanpa lambang apapun. Contoh : concate(xy) = xy = abc123
Alternation adalah pilihan satu di antara dua buah string. Operator alternation adalah alternate atau . Contoh : alternate(xy) = xy = abc atau 123
Kleene Closure : x* = xxxxxx… = xxx…
Positive Closure : x = xxxxxx… = xxx…
4. Beberapa Sifat Operasi
Tidak selalu berlaku : x = Prefix(x)Postfix(x)
Selalu berlaku : x = Head(x)Tail(x)
Tidak selalu berlaku : Prefix(x) = Postfix(x) atau Prefix(x) Postfix(x)
Selalu berlaku : ProperPrefix(x) ProperPostfix(x)
Selalu berlaku : Head(x) Tail(x)
Setiap Prefix(x), ProperPrefix(x), Postfix(x), ProperPostfix(x), Head(x), dan Tail(x) adalah Substring(x), tetapi tidak sebaliknya
Setiap Substring(x) adalah Subsequence(x), tetapi tidak sebaliknya
Dua sifat aljabar concatenation :
Operasi concatenation bersifat asosiatif : x(yz) = (xy)z
Elemen identitas operasi concatenation adalah : x = x = x
Tiga sifat aljabar alternation :
Operasi alternation bersifat komutatif : xy = yx
Operasi alternation bersifat asosiatif : x(yz) = (xy)z
Elemen identitas operasi alternation adalah dirinya sendiri : xx = x
Sifat distributif concatenation terhadap alternation : x (yz) = xyxz
Beberapa kesamaan :
Kesamaan ke-1 : (x*)* = x*
Kesamaan ke-2 : x = x = x*
Kesamaan ke-3 : (xy)* = xyxxyyxyyx… = semua string yang merupakan concatenation dari nol atau lebih x, y, atau keduanya.
5. GRAMMAR DAN BAHASA
Konsep Dasar
Anggota alfabet dinamakan simbol terminal.
Kalimat adalah deretan hingga simbol-simbol terminal.
Bahasa adalah himpunan kalimat-kalimat. Anggota bahasa bisa tak hingga kalimat.
Simbol-simbol berikut adalah simbol terminal :
huruf kecil, misalnya : a, b, c, 0, 1, ..
simbol operator, misalnya : +, , dan
simbol tanda baca, misalnya : (, ), dan ;
string yang tercetak tebal, misalnya : if, then, dan else.
Simbol-simbol berikut adalah simbol non terminal /Variabel :
huruf besar, misalnya : A, B, C
huruf S sebagai simbol awal
string yang tercetak miring, misalnya : expr
Huruf yunani melambangkan string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya, misalnya : , , dan .
Sebuah produksi dilambangkan sebagai , artinya : dalam sebuah derivasi dapat dilakukan penggantian simbol dengan simbol .
Derivasi adalah proses pembentukan sebuah kalimat atau sentensial. Sebuah derivasi dilambangkan sebagai : .
Sentensial adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya.
Kalimat adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal. Kalimat adalah merupakan sentensial, sebaliknya belum tentu..
Grammar :
Grammar G didefinisikan sebagai pasangan 4 tuple : V, V, S, dan P, dan dituliskan sebagai G(V, V, S, P), dimana :
V : himpunan simbol-simbol terminal (alfabet) kamus
V : himpunan simbol-simbol non terminal
SEV : simbol awal (atau simbol start)
P : himpunan produksi
